Bilangan kompleks adalah bilangan yang terdiri dari bagian riil dan bagian imajiner. Dalam ilmu matematika dan pemrograman, bilangan kompleks sangat berguna, terutama dalam analisis sistem, pemrosesan sinyal, dan teori kontrol. Dalam Python, kita dapat dengan mudah membuat bilangan kompleks menggunakan fungsi complex(). Artikel ini akan membahas cara menggunakan fungsi ini dan memberikan beberapa contoh aplikasi.
Apa Itu Bilangan Kompleks?
Definisi Bilangan Kompleks
Bilangan kompleks dituliskan dalam format:
[ z = a + bi ]
di mana:
- ( z ) adalah bilangan kompleks,
- ( a ) adalah bagian riil,
- ( b ) adalah bagian imajiner,
- ( i ) adalah unit imajiner, dengan sifat ( i^2 = -1 ).
Mengapa Menggunakan Bilangan Kompleks?
Bilangan kompleks digunakan dalam berbagai disiplin ilmu seperti:
- Fisika,
- Teknik,
- Teori sinyal,
- Analisis sistem.
Fungsi complex() di Python
Python menyediakan fungsi bawaan complex() untuk membuat bilangan kompleks. Fungsi ini memungkinkan pengguna untuk menentukan bagian riil dan bagian imajiner dari bilangan kompleks.
Sintaks
complex(real, imag)
real: bagian riil dari bilangan kompleks (tipe data float atau int).imag: bagian imajiner dari bilangan kompleks (tipe data float atau int).
Pembuatan Bilangan Kompleks
Mari kita lihat beberapa contoh penggunaan fungsi complex().
Contoh 1: Membuat Bilangan Kompleks dengan Bagian Riil dan Imajiner
# Membuat bilangan kompleks dari bagian riil dan imajiner
bilangan_kompleks1 = complex(3, 4)
print(bilangan_kompleks1) # Output: (3+4j)
Contoh 2: Menggunakan Nilai Negatif
# Membuat bilangan kompleks dengan nilai negatif
bilangan_kompleks2 = complex(-2, 5)
print(bilangan_kompleks2) # Output: (-2+5j)
Contoh 3: Menggunakan Hanya Bagian Riil
# Menggunakan hanya bagian riil
bilangan_kompleks3 = complex(5)
print(bilangan_kompleks3) # Output: (5+0j)
Operasi pada Bilangan Kompleks
Setelah memahami cara membuat bilangan kompleks, kita juga dapat melakukan berbagai operasi matematis pada bilangan kompleks tersebut. Beberapa operasi yang umum dilakukan antara lain:
Penjumlahan
z1 = complex(2, 3) # 2 + 3j
z2 = complex(4, 5) # 4 + 5j
hasil_penjumlahan = z1 + z2
print(hasil_penjumlahan) # Output: (6+8j)
Pengurangan
hasil_pengurangan = z1 - z2
print(hasil_pengurangan) # Output: (-2-2j)
Perkalian
hasil_perkalian = z1 * z2
print(hasil_perkalian) # Output: (-7+22j)
Pembagian
hasil_pembagian = z1 / z2
print(hasil_pembagian) # Output: (0.5609756097560976+0.04878048780487805j)
Fungsi-Fungsi Lain yang Berguna
Python juga menyediakan beberapa fungsi lain yang berfungsi untuk manipulasi dan mendapatkan informasi dari bilangan kompleks. Berikut ini adalah beberapa di antaranya:
Mendapatkan bagian Riil dan Imajiner
z = complex(3, 4)
# Mendapatkan bagian riil
print(z.real) # Output: 3.0
# Mendapatkan bagian imajiner
print(z.imag) # Output: 4.0
Menghitung Modul Bilangan Kompleks
Modulus dari bilangan kompleks dapat dihitung menggunakan rumus:
[ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} ]
Namun, Python juga menyediakan fungsi abs() untuk menghitung modulus.
modulo = abs(z)
print(modulo) # Output: 5.0
Menghitung Konjugat Bilangan Kompleks
Konjugat dari bilangan kompleks dapat diperoleh dengan mengubah tanda bagian imajiner.
konjugat = z.conjugate()
print(konjugat) # Output: (3-4j)
Kesimpulan
Fungsi complex() di Python sangat berguna untuk membuat dan bekerja dengan bilangan kompleks. Dengan kemampuan untuk melakukan operasi dasar, serta fungsi tambahan untuk manipulasi, Python menghadirkan kemudahan dalam analisis dan perhitungan yang melibatkan bilangan kompleks.
Bilangan kompleks memiliki penerapan luas dalam berbagai bidang ilmu, dan pemahaman yang baik mengenai cara penggunaannya dalam Python akan sangat membantu, baik dalam proyek akademik maupun profesional.
Selamat mencoba menggunakan bilangan kompleks dalam proyek programming Anda!
